Fyzika1 - 0. měření

1. Cíl měření (Úkol měření)

Určit velikost tíhového zrychlení $g$ pro Prahu pomocí reverzního kyvadla.

Provést korekci výsledné hodnoty doby kyvu pro reverzní kyvadlo ${\tau }_0$ pomocí vztahu (1.18) a porovnat korigovanou hodnotu s hodnotou naměřenou.

Vypracovat graf závislosti ${\tau }_{0d}$ a ${\tau }_{0h}$ na poloze čočky (index $d$ = čočka dole, $h$ = čočka nahoře).

2. Seznam použitých přístrojů a pomůcek

• Reverzní kyvadlo: Kovová tyč se dvěma břity trojbokých hranolů ostřím proti sobě a posuvnou těžkou čočkou.
• Čítač kyvů s optickou závorou: Zařízení pro měření doby $N$ kyvů a doby trvání kyvů s přesností cca $\pm 1\text{ ms}$ (vybavené tlačítkem RESET a digitálními displeji).
• Pomůcky pro zápis: Sešit nebo volné listy formátu A4 na naměřené hodnoty.

3. Teoretický úvod a potřebné vztahy

Redukovaná délka $L$: Fyzikální kyvadlo má stejnou dobu kyvu jako matematické kyvadlo o délce $L=\frac{J}{md}$. U reverzního kyvadla odpovídá vzdálenosti obou břitů $O{O}^{\prime }$, pokud obě polohy čočky (dole i nahoře) dávají stejnou dobu kyvu.

Výpočet tíhového zrychlení $g$:

$g=\frac{{\pi }^{2}L}{{\tau }_0^2}$

kde $L$ je redukovaná délka a ${\tau }_0$ je teoretická doba kyvu pro malé úhly.

Korekce na amplitudu rozkyvu (${\varphi }_m$):

${\tau }_0\simeq \frac{{\tau }_{{\phi }_m}}{1+\frac{1}{4}{\sin }^2\frac{{\phi }_m}{2}}$

(kde ${\tau }_{{\phi }_m}$ je naměřená doba kyvu při konečné amplitudě).

Tabulková hodnota pro Prahu (Karlovo náměstí): $g_n\doteq 9,81040\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-2}$ (geografická šířka $\alpha \doteq 50^{\circ }67^{\prime }$, nadmořská výška $H=223\text{ m}$).

4. Postup měření (krok za krokem v laboratoři)

1. Zapnutí: Zapněte čítač kyvů.
2. První měření (čočka dole): Zavěste kyvadlo s čočkou dole v nejkratší vzdálenosti od břitu (pojistnou matici lehce dotáhněte). Vychylte kyvadlo k levému dorazu a pusťte jej.
3. Reset a odečet: V libovolném okamžiku stiskněte tlačítko „RESET” na displeji. Čítač se vynuluje a od prvního průchodu rovnovážnou polohou měří čas $100{\tau }_{0d}$.
4. Měření (čočka nahoře): Zavěste kyvadlo v poloze s čočkou nahoře, opět vychylte k levému dorazu a odečtěte čas $100{\tau }_{0h}$.
5. Posun čočky: Zvětšete vzdálenost čočky od břitu o jednu otáčku (stoupání závitu je $1\text{ mm}$) a měření opakujte.
6. Hledání průsečíku: Měření opakujte tak dlouho, dokud se křivky závislosti ${\tau }_{0d}$ a ${\tau }_{0h}$ na poloze čočky neprotnou.
7. Přesné měření v průsečíku: V poloze odpovídající průsečíku obou křivek změřte dobu kyvu z 500 kyvů podle obou os. Určete průměrné hodnoty pro výpočet výsledného $g$ a jeho nejistoty.

5. Zpracování protokolu (na co nezapomenout)

Titulní strana: Musí obsahovat oficiální razítko stažené z webu planck.fel.cvut.cz s vyplněnými rubrikami (kromě klasifikace).

Tabulky a grafy: Naměřené hodnoty zapište do přehledných tabulek s popisy a jednotkami v hranatých závorkách. Graf závislosti ${\tau }_{0d}$ a ${\tau }_{0h}$ vyneste ideálně pomocí nástrojů na webu Planck.

Zhodnocení (Závěr):

• Uveďte výslednou hodnotu $g$ včetně kombinované nejistoty (zaokrouhlenou na 2 platné cifry).
• Porovnejte výsledek s tabulkovou hodnotou pro Prahu ($9,81040\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-2}$) a vyjádřete odchylku v procentech.
• Přiložte podepsanou kopii původního záznamu naměřených hodnot od cvičícího.